Ebob ekok mantığı nedir?
En Büyük Ortak Bölen (EBOB) ve En Küçük Ortak Kat (EKOK) Mantığı
EBOB ve EKOK konuları, matematiğin temel taşlarından ikisi. Özellikle sayılarla haşır neşir olurken, bu iki kavramın mantığını anlamak işini çok kolaylaştırır. Deneyimlerime göre, bu iki kavramı somut örneklerle oturttuğunda, soruları çözmek çok daha keyifli hale geliyor.
EBOB: Ortak Noktayı Yakalamak
EBOB, yani En Büyük Ortak Bölen, iki veya daha fazla sayının ortak bölenlerinin en büyüğünü ifade eder. Bunu şöyle düşün: Elinde 12 tane şeker ve 18 tane bisküvi var. Bu şekerleri ve bisküvileri eşit sayıda paketlemek istiyorsun. En fazla kaç paket yapabilirsin ki hem şekerler hem de bisküviler artmasın? İşte bu noktada EBOB devreye giriyor.
* Örnek: 12 ve 18 sayılarının EBOB'unu bulalım.
* 12'nin bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 12
* 18'in bölenleri: 1, 2, 3, 6, 9, 18
* Ortak bölenler: 1, 2, 3, 6
* En büyük ortak bölen (EBOB): 6
Yani, 12 şekeri ve 18 bisküviyi en fazla 6 paket halinde paketleyebilirsin. Her pakette 2 şeker (12/6=2) ve 3 bisküvi (18/6=3) olur.
Pratik İpucu: Bir problemi çözerken senden "en fazla kaç grup?", "en büyük ortak kenar?", "eşit parçalara ayırma" gibi ifadeler isteniyorsa, büyük ihtimalle EBOB kullanman gerekiyor. Örneğin, bir kumaşı eşit uzunlukta ve en büyük parçalara ayırmak gibi.EKOK: Tekrar Eden Döngüyü Bulmak
EKOK, yani En Küçük Ortak Kat, iki veya daha fazla sayının ortak katlarının en küçüğünü ifade eder. Bu da tekrarlayan olayları bir araya getirmek gibi. Düşün ki bir zil 4 dakikada bir çalıyor, diğeri ise 6 dakikada bir. İkisi birlikte ilk ne zaman çalacak?
* Örnek: 4 ve 6 sayılarının EKOK'unu bulalım.
* 4'ün katları: 4, 8, 12, 16, 20, 24, ...
* 6'nın katları: 6, 12, 18, 24, 30, ...
* Ortak katlar: 12, 24, ...
* En küçük ortak kat (EKOK): 12
Yani, bu iki zil birlikte ilk kez 12 dakika sonra çalacak.
Pratik İpucu: Eğer soruda "en erken ne zaman tekrar birlikte yaparlar?", "en az kaç tane olmalı?" gibi ifadeler görüyorsan, EKOK kullanman gereken durumdur. Örneğin, iki farklı nöbetçi belirli aralıklarla nöbet tutuyorsa, ne zaman tekrar aynı gün nöbet tutacaklarını bulmak için kullanılır.EBOB ve EKOK İlişkisi: Birbirini Tamamlayanlar
EBOB ve EKOK arasında çok önemli bir ilişki var. İki sayının çarpımı, bu sayıların EBOB'u ile EKOK'unun çarpımına eşittir. Bu bilgi, bazı soruları çözmede sana inanılmaz hız kazandırır.
* Formül: İki pozitif tam sayı a ve b için:
a b = EBOB(a, b) EKOK(a, b)* Örnek: Az önceki 12 ve 18 örneğini ele alalım.
12 18 = 216* EBOB(12, 18) = 6
EKOK(12, 18) = 36 (Yukarıdaki listelerden görebilirsin veya 1218/6 formülünden bulabilirsin) EBOB EKOK = 6 * 36 = 216Gördüğün gibi, sonuçlar birbirine eşit. Bu formülü kullanarak, eğer EBOB'u biliyorsan EKOK'u, EKOK'u biliyorsan EBOB'u kolayca bulabilirsin.
Sayıları Asal Çarpanlarına Ayırma Yöntemi
EBOB ve EKOK bulmanın en güvenilir yolu, sayıları asal çarpanlarına ayırmaktır. Bu yöntem, özellikle büyük sayılarda işe yarar.
* Örnek: 24 ve 36 sayılarının EBOB ve EKOK'unu bulalım.
24 = 2 2 2 3 = 2³ * 3¹ 36 = 2 2 3 3 = 2² * 3²* EBOB Bulma: Ortak olan asal çarpanların en küçük üslü olanları alınır ve çarpılır.
* Ortak asal çarpanlar: 2 ve 3
* 2'nin en küçük üssü: 2²
* 3'ün en küçük üssü: 3¹
EBOB(24, 36) = 2² 3¹ = 4 * 3 = 12* EKOK Bulma: Tüm asal çarpanların en büyük üslü olanları alınır ve çarpılır.
* Asal çarpanlar: 2 ve 3
* 2'nin en büyük üssü: 2³
* 3'ün en büyük üssü: 3²
EKOK(24, 36) = 2³ 3² = 8 * 9 = 72Bu yöntem, hem EBOB hem de EKOK'u tek seferde bulmanı sağlar ve mantığını daha iyi kavramana yardımcı olur. Sayılarla pratik yaptıkça bu yöntem sana çok doğal gelecektir.