Pozitif çift tam bölen sayısı nasıl bulunur?

Pozitif Çift Tam Bölen Sayısı Nasıl Bulunur?

Bir sayının pozitif çift tam bölen sayısını bulmak aslında sandığından daha kolay. Temelinde yatan mantığı anladığında, bu tür sorularla karşılaştığında tıkır tıkır çözeceksin. Deneyimlerime göre, bu işin sırrı sayının asal çarpanlarına ayrılmasında gizli.

Asal Çarpanlarına Ayırma: Temel Adım

Herhangi bir pozitif tam sayının pozitif tam bölenlerinin sayısını bulmanın ilk ve en önemli adımı, o sayıyı asal çarpanlarına ayırmaktır. Örneğin, 12 sayısını ele alalım. 12'yi asal çarpanlarına ayırdığımızda 2 x 2 x 3 elde ederiz. Bunu üslü biçimde yazarsak 2² x 3¹ olur. Bu ayrım, tüm bölenleri ve dolayısıyla çift bölenleri anlamamız için bize bir harita sunar.

Şimdi 36 sayısını inceleyelim. 36 = 2 x 2 x 3 x 3 şeklindedir. Asal çarpanlarına ayrılmış hali ise 2² x 3²'dir. Bir sayının tüm pozitif bölen sayısını bulmak için asal çarpanlarının üslerini birer artırıp çarparız. 36 için bu (2+1) x (2+1) = 3 x 3 = 9 olur. Yani 36'nın 9 tane pozitif tam böleni vardır. Bunlar 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36'dır.

Çift Bölenleri Yakalamak: 2'nin Gücü

Bir sayının çift bir böleni olması için, o bölenin içinde en az bir tane 2 çarpanı bulunması gerekir. İşte bu noktada asal çarpanlarına ayırdığımız sayının içindeki 2'nin kuvveti devreye giriyor. Eğer sayının asal çarpanlarına ayrılmış halinde 2'nin bir kuvveti yoksa (yani sayı tekse), o sayının çift böleni olamaz. Örneğin, 15'in asal çarpanları 3¹ x 5¹'dir. Burada 2 çarpanı olmadığı için 15'in çift böleni yoktur.

Şimdi 12 sayısına geri dönelim: 2² x 3¹. Bu sayının çift bölenlerini bulmak için, 2'nin kuvvetlerinin olduğu kısımdan (2²) başlayacağız. Çift bölenler, 2'nin kuvvetlerinden en az birini içermelidir. Bu, 2'nin kuvvetini 1'den başlayarak asal çarpanlardaki en yüksek kuvvete kadar alabileceğimiz anlamına gelir. Yani 2¹ veya 2² şeklinde kullanabiliriz. Diğer asal çarpanlar (3¹) için ise her zamanki gibi üssü bir artırıp kullanırız (3⁰ veya 3¹).

Özetle, bir sayının çift bölenlerini bulmak için:

• Sayının asal çarpanlarına ayrılmış halini yaz.
• Eğer asal çarpanlar arasında 2 yoksa, çift bölen sayısı 0'dır.
• Eğer 2 varsa, 2'nin kuvvetini 1'den başlayıp en yüksek kuvvete kadar olan tüm değerleri (1, 2, ..., n şeklinde) al.
• Diğer asal çarpanların her birinin üssünü bir artırıp bu değerleri çarp.

Şimdi 12 için bu adımları uygulayalım: 12 = 2² x 3¹.

• 2'nin kuvvetleri için alabileceğimiz değerler: 2¹, 2² (yani 2 tane seçenek).
• 3'ün kuvvetleri için alabileceğimiz değerler: 3⁰, 3¹ (yani (1+1)=2 tane seçenek).

Çift bölen sayısı = (2'nin kuvvetleri için seçenek sayısı) x (diğer asal çarpanların seçenek sayısı) = 2 x 2 = 4. Gerçekten de 12'nin çift bölenleri 2, 4, 6, 12 olmak üzere 4 tanedir.

Örnek: 60 Sayısının Çift Bölenleri

60 sayısını ele alalım. 60 = 2 x 2 x 3 x

1. Asal çarpanlarına ayrılmış hali 2² x 3¹ x 5¹'dir.

• 2'nin kuvvetleri için seçenek sayısı: 2¹, 2² (yani 2 tane seçenek).
• 3'ün kuvvetleri için seçenek sayısı: 3⁰, 3¹ (yani (1+1)=2 tane seçenek).
• 5'in kuvvetleri için seçenek sayısı: 5⁰, 5¹ (yani (1+1)=2 tane seçenek).

Bu sayının pozitif çift bölen sayısı = 2 x 2 x 2 = 8'dir.

Pratik İpuçları ve Öneriler

Bu yöntemi daha hızlı uygulayabilmek için:

• Pratik Yap: Farklı sayılarla (örneğin 18, 24, 48, 100 gibi) bu yöntemi tekrar tekrar uygula. Ne kadar çok pratik yaparsan, asal çarpanlara ayırma ve üslerle oynama konusunda o kadar hızlanırsın.
• Asal Sayıları Hatırla: Küçük asal sayıları (2, 3, 5, 7, 11, 13...) ezbere bilmek, asal çarpanlara ayırma sürecini çok daha kolaylaştıracaktır.
• Sıfır Bölenleri Unutma: Eğer bir sayının asal çarpanları arasında 2 yoksa, direkt olarak çift bölen sayısının 0 olduğunu söyleyebilirsin. Bu sana zaman kazandırır.
• Son Kontrolü Yap: Bulduğun çift bölen sayısının mantıklı olup olmadığını kontrol et. Örneğin, 20'nin çift bölen sayısını 10 bulursan, bir yerde hata yapmışsındır. 20 = 2² x 5¹ olduğu için çift bölen sayısı (2) x (1+1) = 4 olmalıdır.

Bu temel mantığı kavradığında, istediğin sayının pozitif çift tam bölen sayısını kolayca bulabilirsin. Başarılar!