Regresyon nedir Eğitim Bilimleri?
Eğitim Bilimlerinde Regresyon Analizi: Basit Bir Rehber
Eğitim araştırmalarında bir şeylerin birbiriyle nasıl ilişkili olduğunu anlamak kritik önem taşır. İşte tam bu noktada regresyon analizi devreye giriyor. Basitçe söylemek gerekirse, regresyon analizi bir değişkenin (bağımlı değişken) başka bir veya daha fazla değişken (bağımsız değişkenler) tarafından ne kadar iyi tahmin edilebildiğini gösteren istatistiksel bir yöntemdir.
Deneyimlerime göre, pek çok eğitimci regresyon analizini karmaşık bir istatistiksel araç olarak görür. Oysa temel mantığını kavradığında, araştırmalarını daha anlamlı hale getirmene yardımcı olacak güçlü bir araç olduğunu göreceksin.
- Basit Doğrusal Regresyon: Tek Bağımsız Değişken İlişkisi
En temel regresyon türü, tek bir bağımsız değişkenin tek bir bağımlı değişken üzerindeki etkisini incelediğimiz basit doğrusal regresyondur. Mesela, öğrencilerin ders çalışma saatleri (bağımsız değişken) ile sınav başarı puanları (bağımlı değişken) arasındaki ilişkiyi incelediğini düşünelim.
Burada regresyon denklemi şu şekildedir:
Y = β0 + β1X + ε
Y: Bağımlı değişken (örn. sınav başarı puanı)X: Bağımsız değişken (örn. ders çalışma saatleri)β0: Sabit terim (kesişim noktası). Yani, ders çalışma saati sıfır olduğunda beklenen sınav başarı puanı.β1: Eğim katsayısı. Ders çalışma saatindeki her bir birimlik artışın sınav başarı puanına ne kadar etki ettiğini gösterir. Örneğin,β1= 5 ise, ders çalışma süresi bir saat arttığında sınav puanının ortalama 5 puan artması beklenir.ε: Hata terimi. Bu, bağımsız değişkenin açıklayamadığı diğer faktörleri (öğrencinin motivasyonu, uyku düzeni vb.) temsil eder.
Pratik İpucu: Bir regresyon analizi yaptığında, R-kare (R-squared) değerine mutlaka bak. Bu değer, bağımlı değişkendeki varyansın ne kadarının bağımsız değişken(ler) tarafından açıklandığını gösterir. Örneğin, R-kare = 0.65 ise, bu, sınav başarı puanlarındaki değişimin %65'inin ders çalışma saatleri tarafından açıklandığı anlamına gelir.
- Çoklu Doğrusal Regresyon: Birden Fazla Bağımsız Değişkenin Etkisi
Gerçek hayatta eğitimsel sonuçlar genellikle tek bir faktöre bağlı değildir. Bu durumda çoklu doğrusal regresyon kullanırız. Burada, bağımlı değişkeni birden fazla bağımsız değişkenle açıklamaya çalışırız.
Örnek olarak, öğrencilerin matematik başarısını (bağımlı değişken) incelediğimizi varsayalım. Bağımsız değişkenlerimiz şunlar olabilir: Matematik dersine harcanan süre, önceki matematik notları, derse katılım oranı, ev ödevi tamamlama yüzdesi gibi.
Denklemimiz şöyle genişler:
Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βnXn + ε
X1, X2, ..., Xn: Farklı bağımsız değişkenleri temsil eder.β1, β2, ..., βn: Her bir bağımsız değişkenin bağımlı değişken üzerindeki etkisini, diğer değişkenlerin etkisi sabit tutularak gösteren katsayılardır. Örneğin,β1ders çalışma saatini,β2önceki notları temsil ediyorsa,β1matematik başarısındaki değişimin ders çalışma saatine ne kadar bağlı olduğunu,β2ise önceki notların matematik başarısını ne kadar etkilediğini gösterir.
Somut Örnek: Bir çalışmada, öğrencilerin fen bilgisi dersi başarı puanlarını (bağımlı değişken) etkileyen faktörler incelendiğinde, "derse katılma süresi" (bağımsız değişken 1) için bulunan katsayının 0.85, "yapılan ek çalışma saatleri" (bağımsız değişken 2) için bulunan katsayının ise 1.20 olduğu görülmüş. Bu, fen bilgisi dersine katılımda geçirilen her ek dakikanın başarı puanını ortalama 0.85 puan artırdığını, yapılan her ek çalışma saatinin ise başarı puanını ortalama 1.20 puan artırdığını gösterir. Bu katsayıların istatistiksel olarak anlamlı olup olmadığını kontrol etmek önemlidir.
- Regresyon Analizinde Dikkat Edilmesi Gerekenler
Regresyon analizi yaparken karşılaşabileceğin bazı temel sorunlar ve bunlara yönelik öneriler:
- Çoklu Doğrusallık (Multicollinearity): Bağımsız değişkenlerin birbirleriyle yüksek derecede ilişkili olması durumudur. Bu, katsayıların yorumlanmasını zorlaştırabilir. Birden fazla bağımsız değişken aynı şeyi ölçüyorsa (örneğin, hem "ders çalışma saati" hem de "ev ödevine ayrılan zaman" gibi), bu durum sorun yaratabilir. Öneri: Değişkenler arasındaki korelasyon matrisini incele. Yüksek korelasyonlu değişkenlerden birini çıkarabilirsin.
- Aykırı Değerler (Outliers): Veri setindeki aşırı uç değerler, regresyon denklemini önemli ölçüde etkileyebilir. Öneri: Veri setini görselleştirerek (saçılım grafiği gibi) aykırı değerleri tespit et ve nedenlerini araştır. Gerekirse, uygun yöntemlerle bu değerleri ele al (çıkarma veya dönüştürme gibi).
- Varsayımların Kontrolü: Regresyon analizinin geçerli olması için bazı varsayımların (hataların normal dağılımı, değişen varyans olmaması vb.) karşılanması gerekir. Öneri: Regresyon çıktılarını ve tanısal grafikleri (QQ-plot, artıklar grafiği vb.) dikkatlice inceleyerek varsayımların ihlal edilip edilmediğini kontrol et.
- Nedensellik Değil, İlişki: Regresyon analizi, değişkenler arasındaki ilişkiyi gösterir ancak nedensellik kurmak için yeterli değildir. İki değişken arasında güçlü bir regresyon ilişkisi olması, birinin diğerine neden olduğu anlamına gelmez. Öneri: Araştırma tasarımını bu doğrultuda planla ve sonuçları yorumlarken dikkatli ol.
Regresyon, eğitim verilerindeki örüntüleri anlamak, tahminlerde bulunmak ve eğitimsel müdahalelerin potansiyel etkilerini değerlendirmek için inanılmaz derecede kullanışlı bir araçtır. Bu temel bilgileri kavrayarak ve dikkatli bir şekilde uygulayarak, araştırmalarında çok daha derinlemesine analizler yapabilirsin.